6t^2-9t-6= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 t ^ { 2 } - 9 t - 6 =$$

因数

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(2t^{2}-3t-2\right)$$

2t^{2}-3t-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2t^{2}+at+bt-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4 2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4=-3 2-2=0$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=1$$

2t^{2}-3t-2 を \left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right) に書き換えます。

$$\left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right)$$

2t の 2t^{2}-4t を除外します。

$$2t\left(t-2\right)+t-2$$

分配特性を使用して一般項 t-2 を除外します。

$$\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6t^{2}-9t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-9 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -6 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

81 を 144 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 6}$$

-9 の反数は 9 です。

$$t=\frac{9±15}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$t=\frac{9±15}{12}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{9±15}{12} の解を求めます。 9 を 15 に加算します。

$$t=\frac{24}{12}$$

24 を 12 で除算します。

$$t=2$$

± が負の時の方程式 t=\frac{9±15}{12} の解を求めます。 9 から 15 を減算します。

$$t=-\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{12} を約分します。

$$t=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を t に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

6 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$6t^{2}-9t-6=3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

計算

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$