6r^2-11r+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

因数

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6r^{2}+ar+br+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 を \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) に書き換えます。

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

1 番目のグループの 2r と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3r-4 を除外します。

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 と 4 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 を -96 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 の反数は 11 です。

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$r=\frac{11±5}{12}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{11±5}{12} の解を求めます。 11 を 5 に加算します。

$$r=\frac{16}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{16}{12} を約分します。

$$r=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{11±5}{12} の解を求めます。 11 から 5 を減算します。

$$r=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{3} を x_{2} に \frac{1}{2} を代入します。

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

r から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

r から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3r-4}{3} と \frac{2r-1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

計算

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$