6r^2+29r-42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

因数

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6r^{2}+ar+br-42 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -252 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

解は和が 29 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 を \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) に書き換えます。

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

1 番目のグループの r と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 6r-7 を除外します。

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 を 2 乗します。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -42 を乗算します。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841 を 1008 に加算します。

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 の平方根をとります。

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{-29±43}{12} の解を求めます。 -29 を 43 に加算します。

$$r=\frac{14}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{12} を約分します。

$$r=\frac{7}{6}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{-29±43}{12} の解を求めます。 -29 から 43 を減算します。

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 を 12 で除算します。

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{7}{6} を x_{2} に -6 を代入します。

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

r から \frac{7}{6} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

計算

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$