6p^2-5=13p を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p を解く

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 13p を減算します。

$$6p^{2}-5-13p=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$6p^{2}-13p-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6p^{2}+ap+bp-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 を \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) に書き換えます。

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

3p の 6p^{2}-15p を除外します。

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

分配特性を使用して一般項 2p-5 を除外します。

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2p-5=0 と 3p+1=0 を解きます。

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 13p を減算します。

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6p^{2}-13p-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -13 を代入し、c に -5 を代入します。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -5 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169 を 120 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 の反数は 13 です。

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$p=\frac{13±17}{12}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{13±17}{12} の解を求めます。 13 を 17 に加算します。

$$p=\frac{30}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{12} を約分します。

$$p=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{13±17}{12} の解を求めます。 13 から 17 を減算します。

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{12} を約分します。

$$p=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

両辺から 13p を減算します。

$$6p^{2}-5-13p=0$$

5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$6p^{2}-13p=5$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{6} を \frac{169}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

因数p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

簡約化します。

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

方程式の両辺に \frac{13}{12} を加算します。

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$