6m^2-16m=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

m を解く

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$m=0$$

因数分解を使用する手順

m をくくり出します。

$$m\left(6m-16\right)=0$$

方程式の解を求めるには、m=0 と 6m-16=0 を解きます。

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6m^{2}-16m=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -16 を代入し、c に 0 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-16\right)^{2} の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

-16 の反数は 16 です。

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$m=\frac{16±16}{12}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{16±16}{12} の解を求めます。 16 を 16 に加算します。

$$m=\frac{32}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{32}{12} を約分します。

$$m=\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{16±16}{12} の解を求めます。 16 から 16 を減算します。

$$m=\frac{0}{12}$$

0 を 12 で除算します。

$$m=0$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6m^{2}-16m=0$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{6} を約分します。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

0 を 6 で除算します。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

-\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

因数m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

方程式の両辺に \frac{4}{3} を加算します。

$$m=\frac{8}{3} m=0$$