6-4x-x^2=x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$6-5x-x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

6 から 4 を減算して 2 を求めます。

$$2-5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-5x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} の解を求めます。 5 を \sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

5+\sqrt{33} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} の解を求めます。 5 から \sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

5-\sqrt{33} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-4x と -x をまとめて -5x を求めます。

$$6-5x-x^{2}=4$$

両辺から 6 を減算します。

$$-5x-x^{2}=4-6$$

4 から 6 を減算して -2 を求めます。

$$-5x-x^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-5x=-2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=2$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

2 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$