6x^2-x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2 を \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

2x の 6x^{2}-4x を除外します。

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{1±7}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±7}{12} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±7}{12} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-2}{3} と \frac{2x+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$