6x^2-4x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}-4x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -4 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

16 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

88 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{22} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

4+2\sqrt{22} を 12 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{22} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

4-2\sqrt{22} を 12 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}-4x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$6x^{2}-4x=3$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$