6x^2-32x+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

因数

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5 を検討してください。 グループ化で式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-15 -3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5 を \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

1024 を -240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 の反数は 32 です。

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{32±28}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{32±28}{12} の解を求めます。 32 を 28 に加算します。

$$x=\frac{60}{12}$$

60 を 12 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{32±28}{12} の解を求めます。 32 から 28 を減算します。

$$x=\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に \frac{1}{3} を代入します。

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

x から \frac{1}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

計算

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$