6x^2-2x-4== を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

因数

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

3x^{2}-x-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-2x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

4 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{2±10}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±10}{12} の解を求めます。 2 を 10 に加算します。

$$x=\frac{12}{12}$$

12 を 12 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±10}{12} の解を求めます。 2 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{12} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{2}{3} を代入します。

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

6 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

計算

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$