6x^2-19x+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

因数

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx+10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 を \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 を -240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{19±11}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±11}{12} の解を求めます。 19 を 11 に加算します。

$$x=\frac{30}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{12} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±11}{12} の解を求めます。 19 から 11 を減算します。

$$x=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に \frac{2}{3} を代入します。

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-5}{2} と \frac{3x-2}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

計算

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$