6x^2+5x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

6x^{2}+5x+1 を \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

2x の 6x^{2}+2x を除外します。

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+1=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+5x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 5 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

25 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±1}{12} の解を求めます。 -5 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±1}{12} の解を求めます。 -5 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{12} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}+5x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}+5x=-1$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{6} を \frac{25}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

因数x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

方程式の両辺から \frac{5}{12} を減算します。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$