6*2^frac{x{4}}=222 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

x を解く

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

両辺を 6 で除算します。

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

両辺に 4 を乗算します。

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$