6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

平方根を求める手順

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 と 5 を乗算して 10 を求めます。

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(10+x\right)^{2} を展開します。

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36 と 100 を加算して 136 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 と 5 を乗算して 10 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-x\right)^{2} を展開します。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

16 から 100 を減算して -84 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

両辺から 20x を減算します。

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

20x と -20x をまとめて 0 を求めます。

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$136+2x^{2}=-84$$

両辺から 136 を減算します。

$$2x^{2}=-84-136$$

-84 から 136 を減算して -220 を求めます。

$$2x^{2}=-220$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-220 を 2 で除算して -110 を求めます。

$$x^{2}=-110$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 と 5 を乗算して 10 を求めます。

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(10+x\right)^{2} を展開します。

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

36 と 100 を加算して 136 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 と 5 を乗算して 10 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-x\right)^{2} を展開します。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

16 から 100 を減算して -84 を求めます。

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

両辺から -84 を減算します。

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 の反数は 84 です。

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

両辺から 20x を減算します。

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

136 と 84 を加算して 220 を求めます。

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

20x と -20x をまとめて 0 を求めます。

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$220+2x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$2x^{2}+220=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 0 を代入し、c に 220 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8 と 220 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} の解を求めます。

$$x=\sqrt{110}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} の解を求めます。

$$x=-\sqrt{110}i$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$