6^circ(1+x)^2=726 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x を解く

$$x=10$$

$$x=-12$$

因数分解を使用する手順

両辺を 6 で除算します。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 を 6 で除算して 121 を求めます。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$1+2x+x^{2}=121$$

両辺から 121 を減算します。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1 から 121 を減算して -120 を求めます。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+2x-120=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+2x-120 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=12$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+12=0 を解きます。

$$x=10 x=-12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 6 で除算します。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 を 6 で除算して 121 を求めます。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$1+2x+x^{2}=121$$

両辺から 121 を減算します。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1 から 121 を減算して -120 を求めます。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+2x-120=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-120 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+12=0 を解きます。

$$x=10 x=-12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺を 6 で除算します。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 を 6 で除算して 121 を求めます。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$1+2x+x^{2}=121$$

両辺から 121 を減算します。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1 から 121 を減算して -120 を求めます。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+2x-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -120 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±22}{2} の解を求めます。 -2 を 22 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±22}{2} の解を求めます。 -2 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x=-12$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-12$$

完全平方にする手順

両辺を 6 で除算します。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

726 を 6 で除算して 121 を求めます。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$1+2x+x^{2}=121$$

両辺から 1 を減算します。

$$2x+x^{2}=121-1$$

121 から 1 を減算して 120 を求めます。

$$2x+x^{2}=120$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+2x=120$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=121$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

簡約化します。

$$x+1=11 x+1=-11$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=10 x=-12$$