5x*10-9xdiv2x=99 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 と 10 を乗算して 100 を求めます。

$$100x-9xx=198$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$100x-9x^{2}=198$$

両辺から 198 を減算します。

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9 を代入し、b に 100 を代入し、c に -198 を代入します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 と -198 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

10000 を -7128 に加算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872 の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} の解を求めます。 -100 を 2\sqrt{718} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} を -18 で除算します。

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} の解を求めます。 -100 から 2\sqrt{718} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} を -18 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 と 10 を乗算して 100 を求めます。

$$100x-9xx=198$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$100x-9x^{2}=198$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-9x^{2}+100x=198$$

両辺を -9 で除算します。

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9 で除算すると、-9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 を -9 で除算します。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 を -9 で除算します。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

-\frac{100}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{50}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{50}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

-\frac{50}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

-22 を \frac{2500}{81} に加算します。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

因数 x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

方程式の両辺に \frac{50}{9} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$