5975x^2+450125x-706653125=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5975 を代入し、b に 450125 を代入し、c に -706653125 を代入します。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 を 2 乗します。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 と 5975 を乗算します。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 と -706653125 を乗算します。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625 を 16889009687500 に加算します。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 の平方根をとります。

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 と 5975 を乗算します。

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} の解を求めます。 -450125 を 125\sqrt{1093863821} に加算します。

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} を 11950 で除算します。

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} の解を求めます。 -450125 から 125\sqrt{1093863821} を減算します。

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} を 11950 で除算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

方程式の両辺に 706653125 を加算します。

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

それ自体から -706653125 を減算すると 0 のままです。

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0 から -706653125 を減算します。

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

両辺を 5975 で除算します。

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 で除算すると、5975 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{450125}{5975} を約分します。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{706653125}{5975} を約分します。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{239} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{18005}{478} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{18005}{478} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

\frac{18005}{478} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{28266125}{239} を \frac{324180025}{228484} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

因数x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

方程式の両辺から \frac{18005}{478} を減算します。

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$