592*3^2x=74 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

x を解く

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$592\times 3^{2x}=74$$

両辺を 592 で除算します。

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

両辺を \log(3) で除算します。

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$