561=2n^2-n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n を解く

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2n^{2}-n=561$$

両辺から 561 を減算します。

$$2n^{2}-n-561=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2n^{2}+an+bn-561 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1122 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-34 b=33$$

2n^{2}-n-561 を \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right) に書き換えます。

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

1 番目のグループの 2n と 2 番目のグループの 33 をくくり出します。

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-17 を除外します。

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

方程式の解を求めるには、n-17=0 と 2n+33=0 を解きます。

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2n^{2}-n=561$$

両辺から 561 を減算します。

$$2n^{2}-n-561=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -561 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -561 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

1 を 4488 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

4489 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{1±67}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{1±67}{4} の解を求めます。 1 を 67 に加算します。

$$n=\frac{68}{4}$$

68 を 4 で除算します。

$$n=17$$

± が負の時の方程式 n=\frac{1±67}{4} の解を求めます。 1 から 67 を減算します。

$$n=-\frac{66}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-66}{4} を約分します。

$$n=-\frac{33}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2n^{2}-n=561$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{561}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

因数n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$