560div(x+10)+1=560divx を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

x を解く

$$x=-80$$

$$x=70$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+10\right) (x+10,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

分配則を使用して x と x+10 を乗算します。

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

x\times 560 と 10x をまとめて 570x を求めます。

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

分配則を使用して x+10 と 560 を乗算します。

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

両辺から 560x を減算します。

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

570x と -560x をまとめて 10x を求めます。

$$10x+x^{2}=5600$$

両辺から 5600 を減算します。

$$10x+x^{2}-5600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+10x-5600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に -5600 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

-4 と -5600 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

100 を 22400 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±150}{2} の解を求めます。 -10 を 150 に加算します。

$$x=\frac{140}{2}$$

140 を 2 で除算します。

$$x=70$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±150}{2} の解を求めます。 -10 から 150 を減算します。

$$x=-\frac{160}{2}$$

-160 を 2 で除算します。

$$x=-80$$

方程式が解けました。

$$x=70 x=-80$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+10\right) (x+10,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

分配則を使用して x と x+10 を乗算します。

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

x\times 560 と 10x をまとめて 570x を求めます。

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

分配則を使用して x+10 と 560 を乗算します。

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

両辺から 560x を減算します。

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

570x と -560x をまとめて 10x を求めます。

$$10x+x^{2}=5600$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+10x=5600$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

5600 を 25 に加算します。

$$x^{2}+10x+25=5625$$

因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

簡約化します。

$$x+5=75 x+5=-75$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=70 x=-80$$