56-60b+4b^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

b を解く

$$b=1$$

$$b=14$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 4 で除算します。

$$14-15b+b^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$b^{2}-15b+14=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を b^{2}+ab+bb+14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-14 -2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

解は和が -15 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=-1$$

b^{2}-15b+14 を \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right) に書き換えます。

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

分配特性を使用して一般項 b-14 を除外します。

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

方程式の解を求めるには、b-14=0 と b-1=0 を解きます。

$$b=14 b=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4b^{2}-60b+56=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -60 を代入し、c に 56 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-60 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

-16 と 56 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

3600 を -896 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 の反数は 60 です。

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$b=\frac{60±52}{8}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{60±52}{8} の解を求めます。 60 を 52 に加算します。

$$b=\frac{112}{8}$$

112 を 8 で除算します。

$$b=14$$

± が負の時の方程式 b=\frac{60±52}{8} の解を求めます。 60 から 52 を減算します。

$$b=\frac{8}{8}$$

8 を 8 で除算します。

$$b=1$$

方程式が解けました。

$$b=14 b=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4b^{2}-60b+56=0$$

方程式の両辺から 56 を減算します。

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

それ自体から 56 を減算すると 0 のままです。

$$4b^{2}-60b=-56$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

-60 を 4 で除算します。

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

-56 を 4 で除算します。

$$b^{2}-15b=-14$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

-14 を \frac{225}{4} に加算します。

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

因数b^{2}-15b+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$b=14 b=1$$