56x^2-30x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 56x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 56 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 を \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) に書き換えます。

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

1 番目のグループの 28x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 28x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$56x^{2}-30x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 56 を代入し、b に -30 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900 を -224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{30±26}{112}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±26}{112} の解を求めます。 30 を 26 に加算します。

$$x=\frac{56}{112}$$

56 を開いて消去して、分数 \frac{56}{112} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±26}{112} の解を求めます。 30 から 26 を減算します。

$$x=\frac{4}{112}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{112} を約分します。

$$x=\frac{1}{28}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$56x^{2}-30x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$56x^{2}-30x=-1$$

両辺を 56 で除算します。

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 で除算すると、56 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{56} を約分します。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{28} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{56} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{56} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

-\frac{15}{56} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{56} を \frac{225}{3136} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

因数x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

方程式の両辺に \frac{15}{56} を加算します。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$