56x^2-12x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$56x^{2}-12x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 56 を代入し、b に -12 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

144 を -224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} の解を求めます。 12 を 4i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} を 112 で除算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} の解を求めます。 12 から 4i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} を 112 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$56x^{2}-12x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$56x^{2}-12x=-1$$

両辺を 56 で除算します。

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 で除算すると、56 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{56} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{14} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{28} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{28} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

-\frac{3}{28} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{56} を \frac{9}{784} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

方程式の両辺に \frac{3}{28} を加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$