546978=4500*105^n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

n を解く

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 4500 で除算します。

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{546978}{4500} を約分します。

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

両辺を \log(105) で除算します。

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$