54(1+x)(1+x)=1215 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

1+x と 1+x を乗算して \left(1+x\right)^{2} を求めます。

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

分配則を使用して 54 と 1+2x+x^{2} を乗算します。

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

両辺から 1215 を減算します。

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

54 から 1215 を減算して -1161 を求めます。

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 54 を代入し、b に 108 を代入し、c に -1161 を代入します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 を 2 乗します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 と 54 を乗算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 と -1161 を乗算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 を 250776 に加算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 の平方根をとります。

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 と 54 を乗算します。

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} の解を求めます。 -108 を 162\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} を 108 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} の解を求めます。 -108 から 162\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} を 108 で除算します。

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

完全平方にする手順

1+x と 1+x を乗算して \left(1+x\right)^{2} を求めます。

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

分配則を使用して 54 と 1+2x+x^{2} を乗算します。

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

両辺から 54 を減算します。

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1215 から 54 を減算して 1161 を求めます。

$$108x+54x^{2}=1161$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$54x^{2}+108x=1161$$

両辺を 54 で除算します。

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 で除算すると、54 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 を 54 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 を開いて消去して、分数 \frac{1161}{54} を約分します。

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

簡約化します。

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$