520div(x+10)+1=520+x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+10 を乗算します。

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520 と 10 を加算して 530 を求めます。

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

分配則を使用して x+10 と 520 を乗算します。

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

分配則を使用して x+10 と x を乗算します。

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x と 10x をまとめて 530x を求めます。

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

両辺から 530x を減算します。

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x と -530x をまとめて -529x を求めます。

$$530-529x=5200+x^{2}$$

両辺から 5200 を減算します。

$$530-529x-5200=x^{2}$$

530 から 5200 を減算して -4670 を求めます。

$$-4670-529x=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -529 を代入し、c に -4670 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-529 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -4670 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

279841 を -18680 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 の反数は 529 です。

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} の解を求めます。 529 を \sqrt{261161} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} の解を求めます。 529 から \sqrt{261161} を減算します。

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -10 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+10 を乗算します。

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

520 と 10 を加算して 530 を求めます。

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

分配則を使用して x+10 と 520 を乗算します。

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

分配則を使用して x+10 と x を乗算します。

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x と 10x をまとめて 530x を求めます。

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

両辺から 530x を減算します。

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x と -530x をまとめて -529x を求めます。

$$530-529x=5200+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$530-529x-x^{2}=5200$$

両辺から 530 を減算します。

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

5200 から 530 を減算して 4670 を求めます。

$$-529x-x^{2}=4670$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-529x=4670$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529 を -1 で除算します。

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670 を -1 で除算します。

$$x^{2}+529x=-4670$$

529 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{529}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{529}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

\frac{529}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

-4670 を \frac{279841}{4} に加算します。

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

因数x^{2}+529x+\frac{279841}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{529}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$