52z^2-43z+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

因数

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 52z^{2}+az+bz+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 156 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

解は和が -43 になる組み合わせです。

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 を \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) に書き換えます。

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

1 番目のグループの 13z と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4z-3 を除外します。

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 と 52 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 を -624 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 の反数は 43 です。

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 と 52 を乗算します。

$$z=\frac{43±35}{104}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{43±35}{104} の解を求めます。 43 を 35 に加算します。

$$z=\frac{78}{104}$$

26 を開いて消去して、分数 \frac{78}{104} を約分します。

$$z=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{43±35}{104} の解を求めます。 43 から 35 を減算します。

$$z=\frac{8}{104}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{104} を約分します。

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に \frac{1}{13} を代入します。

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

z から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

z から \frac{1}{13} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4z-3}{4} と \frac{13z-1}{13} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 と 13 を乗算します。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 と 52 の最大公約数 52 で約分します。

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

計算

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$