506.2=R(R+200) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$506.2 = R ( R + 200 )$$

R を解く

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx 2.499756097$$

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx -202.499756097$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して R と R+200 を乗算します。

$$506.2=R^{2}+200R$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$R^{2}+200R=506.2$$

両辺から 506.2 を減算します。

$$R^{2}+200R-506.2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 200 を代入し、c に -506.2 を代入します。

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

200 を 2 乗します。

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

-4 と -506.2 を乗算します。

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+2024.8}}{2}$$

40000 を 2024.8 に加算します。

$$R=\frac{-200±\sqrt{42024.8}}{2}$$

42024.8 の平方根をとります。

$$R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} の解を求めます。 -200 を \frac{2\sqrt{262655}}{5} に加算します。

$$R=\frac{\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

-200+\frac{2\sqrt{262655}}{5} を 2 で除算します。

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

± が負の時の方程式 R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} の解を求めます。 -200 から \frac{2\sqrt{262655}}{5} を減算します。

$$R=\frac{-\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

-200-\frac{2\sqrt{262655}}{5} を 2 で除算します。

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

方程式が解けました。

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

完全平方にする手順

分配則を使用して R と R+200 を乗算します。

$$506.2=R^{2}+200R$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$R^{2}+200R=506.2$$

200 (x 項の係数) を 2 で除算して 100 を求めます。次に、方程式の両辺に 100 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$R^{2}+200R+100^{2}=506.2+100^{2}$$

100 を 2 乗します。

$$R^{2}+200R+10000=506.2+10000$$

506.2 を 10000 に加算します。

$$R^{2}+200R+10000=10506.2$$

因数R^{2}+200R+10000。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(R+100\right)^{2}=10506.2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{10506.2}$$

簡約化します。

$$R+100=\frac{\sqrt{262655}}{5} R+100=-\frac{\sqrt{262655}}{5}$$

方程式の両辺から 100 を減算します。

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$