500=200*1.03^2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 200 で除算します。

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100 を開いて消去して、分数 \frac{500}{200} を約分します。

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

両辺を \log(1.03) で除算します。

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$