50x+60x^2-330=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1.965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2.798600988$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$60x^{2}+50x-330=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 60 を代入し、b に 50 を代入し、c に -330 を代入します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-4 と 60 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-240 と -330 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

2500 を 79200 に加算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

81700 の平方根をとります。

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

2 と 60 を乗算します。

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} の解を求めます。 -50 を 10\sqrt{817} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50+10\sqrt{817} を 120 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} の解を求めます。 -50 から 10\sqrt{817} を減算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50-10\sqrt{817} を 120 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$60x^{2}+50x-330=0$$

方程式の両辺に 330 を加算します。

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

それ自体から -330 を減算すると 0 のままです。

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

0 から -330 を減算します。

$$60x^{2}+50x=330$$

両辺を 60 で除算します。

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

60 で除算すると、60 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{50}{60} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

30 を開いて消去して、分数 \frac{330}{60} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

\frac{5}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11}{2} を \frac{25}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

因数x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

方程式の両辺から \frac{5}{12} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$