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因数
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計算
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2\left(25q^{2}-30q+9\right)
2 をくくり出します。
\left(5q-3\right)^{2}
25q^{2}-30q+9 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} を、a=5q と b=3 で使用してください。
2\left(5q-3\right)^{2}
完全な因数分解された式を書き換えます。
factor(50q^{2}-60q+18)
この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。
gcf(50,-60,18)=2
係数の最大公約数を求めます。
2\left(25q^{2}-30q+9\right)
2 をくくり出します。
\sqrt{25q^{2}}=5q
先頭の項、25q^{2} の平方根を求めます。
\sqrt{9}=3
末尾の項、9 の平方根を求めます。
2\left(5q-3\right)^{2}
3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。
50q^{2}-60q+18=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}
-60 を 2 乗します。
q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}
-4 と 50 を乗算します。
q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}
-200 と 18 を乗算します。
q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}
3600 を -3600 に加算します。
q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}
0 の平方根をとります。
q=\frac{60±0}{2\times 50}
-60 の反数は 60 です。
q=\frac{60±0}{100}
2 と 50 を乗算します。
50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{5} を x_{2} に \frac{3}{5} を代入します。
50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)
q から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。
50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}
q から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。
50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}
分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5q-3}{5} と \frac{5q-3}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。
50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}
5 と 5 を乗算します。
50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)
50 と 25 の最大公約数 25 で約分します。