50(1-10%)(1+x)^2=668 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

10 を開いて消去して、分数 \frac{10}{100} を約分します。

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

1 から \frac{1}{10} を減算して \frac{9}{10} を求めます。

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

50 と \frac{9}{10} を乗算して 45 を求めます。

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

分配則を使用して 45 と 1+2x+x^{2} を乗算します。

$$45+90x+45x^{2}=668$$

両辺から 668 を減算します。

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

45 から 668 を減算して -623 を求めます。

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$45x^{2}+90x-623=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 45 を代入し、b に 90 を代入し、c に -623 を代入します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 を 2 乗します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-4 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-180 と -623 を乗算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

8100 を 112140 に加算します。

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 の平方根をとります。

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

2 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} の解を求めます。 -90 を 12\sqrt{835} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} を 90 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} の解を求めます。 -90 から 12\sqrt{835} を減算します。

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} を 90 で除算します。

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

完全平方にする手順

10 を開いて消去して、分数 \frac{10}{100} を約分します。

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

1 から \frac{1}{10} を減算して \frac{9}{10} を求めます。

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

50 と \frac{9}{10} を乗算して 45 を求めます。

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

分配則を使用して 45 と 1+2x+x^{2} を乗算します。

$$45+90x+45x^{2}=668$$

両辺から 45 を減算します。

$$90x+45x^{2}=668-45$$

668 から 45 を減算して 623 を求めます。

$$90x+45x^{2}=623$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$45x^{2}+90x=623$$

両辺を 45 で除算します。

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 で除算すると、45 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 を 45 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

\frac{623}{45} を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

簡約化します。

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$