50=200e^-0.014x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$50 = 200 { e }^{ -0.014x }$$

x を解く

$$x=\frac{1000\ln(2)}{7}\approx 99.021025794$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 200 で除算します。

$$\frac{50}{200}=e^{-0.014x}$$

50 を開いて消去して、分数 \frac{50}{200} を約分します。

$$\frac{1}{4}=e^{-0.014x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$e^{-0.014x}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{-0.014x})=\log(\frac{1}{4})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$-0.014x\log(e)=\log(\frac{1}{4})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$-0.014x=\frac{\log(\frac{1}{4})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-0.014x=\log_{e}\left(\frac{1}{4}\right)$$

方程式の両辺を -0.014 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-0.014}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{7}+\frac{1000\ln(2)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$