5.8x^2+0.9x+0.9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5.8 { x }^{ 2 } +0.9x+0.9=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-9+i\times 3\sqrt{223}}{116}\approx -0.077586207+0.386203048i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{223}-9}{116}\approx -0.077586207-0.386203048i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5.8x^{2}+0.9x+0.9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5.8 を代入し、b に 0.9 を代入し、c に 0.9 を代入します。

$$x=\frac{-0.9±\sqrt{0.9^{2}-4\times 5.8\times 0.9}}{2\times 5.8}$$

0.9 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-0.9±\sqrt{0.81-4\times 5.8\times 0.9}}{2\times 5.8}$$

-4 と 5.8 を乗算します。

$$x=\frac{-0.9±\sqrt{0.81-23.2\times 0.9}}{2\times 5.8}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-23.2 と 0.9 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.9±\sqrt{0.81-20.88}}{2\times 5.8}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.81 を -20.88 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.9±\sqrt{-20.07}}{2\times 5.8}$$

-20.07 の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.9±\frac{3\sqrt{223}i}{10}}{2\times 5.8}$$

2 と 5.8 を乗算します。

$$x=\frac{-0.9±\frac{3\sqrt{223}i}{10}}{11.6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.9±\frac{3\sqrt{223}i}{10}}{11.6} の解を求めます。 -0.9 を \frac{3i\sqrt{223}}{10} に加算します。

$$x=\frac{-9+3\sqrt{223}i}{10\times 11.6}$$

\frac{-9+3i\sqrt{223}}{10} を 11.6 で除算するには、\frac{-9+3i\sqrt{223}}{10} に 11.6 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-9+3\sqrt{223}i}{116}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.9±\frac{3\sqrt{223}i}{10}}{11.6} の解を求めます。 -0.9 から \frac{3i\sqrt{223}}{10} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{223}i-9}{10\times 11.6}$$

\frac{-9-3i\sqrt{223}}{10} を 11.6 で除算するには、\frac{-9-3i\sqrt{223}}{10} に 11.6 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{223}i-9}{116}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-9+3\sqrt{223}i}{116} x=\frac{-3\sqrt{223}i-9}{116}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5.8x^{2}+0.9x+0.9=0$$

方程式の両辺から 0.9 を減算します。

$$5.8x^{2}+0.9x+0.9-0.9=-0.9$$

それ自体から 0.9 を減算すると 0 のままです。

$$5.8x^{2}+0.9x=-0.9$$

方程式の両辺を 5.8 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{5.8x^{2}+0.9x}{5.8}=-\frac{0.9}{5.8}$$

5.8 で除算すると、5.8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{0.9}{5.8}x=-\frac{0.9}{5.8}$$

0.9 を 5.8 で除算するには、0.9 に 5.8 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{9}{58}x=-\frac{0.9}{5.8}$$

-0.9 を 5.8 で除算するには、-0.9 に 5.8 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{9}{58}x=-\frac{9}{58}$$

\frac{9}{58} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{116} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{116} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{9}{58}x+\frac{9}{116}^{2}=-\frac{9}{58}+\frac{9}{116}^{2}$$

\frac{9}{116} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{9}{58}x+\frac{81}{13456}=-\frac{9}{58}+\frac{81}{13456}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{58} を \frac{81}{13456} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{9}{58}x+\frac{81}{13456}=-\frac{2007}{13456}$$

因数x^{2}+\frac{9}{58}x+\frac{81}{13456}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{116}\right)^{2}=-\frac{2007}{13456}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{116}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2007}{13456}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{116}=\frac{3\sqrt{223}i}{116} x+\frac{9}{116}=-\frac{3\sqrt{223}i}{116}$$

方程式の両辺から \frac{9}{116} を減算します。

$$x=\frac{-9+3\sqrt{223}i}{116} x=\frac{-3\sqrt{223}i-9}{116}$$