5-2x(x-1)=4(3-x)-2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 4 と 3-x を乗算します。

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-4x と -2x をまとめて -6x を求めます。

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

両辺から 12 を減算します。

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

12 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

分配則を使用して -2x と x-1 を乗算します。

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

2x と 6x をまとめて 8x を求めます。

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

5 から 12 を減算して -7 を求めます。

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 8 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

64 を -56 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} の解を求めます。 -8 を 2\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

2\sqrt{2}-8 を -4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} の解を求めます。 -8 から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

-8-2\sqrt{2} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 4 と 3-x を乗算します。

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-4x と -2x をまとめて -6x を求めます。

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

分配則を使用して -2x と x-1 を乗算します。

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

2x と 6x をまとめて 8x を求めます。

$$5-2x^{2}+8x=12$$

両辺から 5 を減算します。

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

12 から 5 を減算して 7 を求めます。

$$-2x^{2}+8x=7$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

8 を -2 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

7 を -2 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

-\frac{7}{2} を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

簡約化します。

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$