5-x^2+3x=12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+3x+5=12$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 から 12 を減算します。

$$-x^{2}+3x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

9 を -28 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} の解を求めます。 -3 を i\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} の解を求めます。 -3 から i\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} を -2 で除算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+3x+5=12$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 から 5 を減算します。

$$-x^{2}+3x=7$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=-7$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$