5z^2-33z+18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

因数

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5z^{2}+az+bz+18 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

解は和が -33 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 を \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) に書き換えます。

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

1 番目のグループの 5z と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-6 を除外します。

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 と 18 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089 を -360 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 の反数は 33 です。

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$z=\frac{33±27}{10}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{33±27}{10} の解を求めます。 33 を 27 に加算します。

$$z=\frac{60}{10}$$

60 を 10 で除算します。

$$z=6$$

± が負の時の方程式 z=\frac{33±27}{10} の解を求めます。 33 から 27 を減算します。

$$z=\frac{6}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{10} を約分します。

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 6 を x_{2} に \frac{3}{5} を代入します。

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

z から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

計算

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$