5y^2+9y-14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

因数

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5y^{2}+ay+by-14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -70 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 を \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) に書き換えます。

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

1 番目のグループの 5y と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-1 を除外します。

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 を 2 乗します。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -14 を乗算します。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81 を 280 に加算します。

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 の平方根をとります。

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-9±19}{10} の解を求めます。 -9 を 19 に加算します。

$$y=\frac{10}{10}$$

10 を 10 で除算します。

$$y=1$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-9±19}{10} の解を求めます。 -9 から 19 を減算します。

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-28}{10} を約分します。

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{14}{5} を代入します。

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{14}{5} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

計算

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$