5y^2+27y+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

因数

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 5y^{2}+ay+by+10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,50 2,25 5,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

解は和が 27 になる組み合わせです。

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 を \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) に書き換えます。

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 5y+2 を除外します。

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 を 2 乗します。

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 を -200 に加算します。

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 の平方根をとります。

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-27±23}{10} の解を求めます。 -27 を 23 に加算します。

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{10} を約分します。

$$y=-\frac{2}{5}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-27±23}{10} の解を求めます。 -27 から 23 を減算します。

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 を 10 で除算します。

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{5} を x_{2} に -5 を代入します。

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

計算

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$