5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

9y^{2} と -4y^{2} をまとめて 5y^{2} を求めます。

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

分配則を使用して 6 と 5y+9 を乗算します。

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

分配則を使用して 30y+54 と y を乗算します。

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} と 30y^{2} をまとめて 35y^{2} を求めます。

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y と 54y をまとめて 59y を求めます。

$$59y+35y^{2}=-12$$

12 を両辺に追加します。

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$35y^{2}+59y+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 35 を代入し、b に 59 を代入し、c に 12 を代入します。

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

59 を 2 乗します。

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

-4 と 35 を乗算します。

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

-140 と 12 を乗算します。

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

3481 を -1680 に加算します。

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

2 と 35 を乗算します。

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} の解を求めます。 -59 を \sqrt{1801} に加算します。

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} の解を求めます。 -59 から \sqrt{1801} を減算します。

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

完全平方にする手順

9y^{2} と -4y^{2} をまとめて 5y^{2} を求めます。

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

分配則を使用して 6 と 5y+9 を乗算します。

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

分配則を使用して 30y+54 と y を乗算します。

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} と 30y^{2} をまとめて 35y^{2} を求めます。

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y と 54y をまとめて 59y を求めます。

$$59y+35y^{2}=-12$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$35y^{2}+59y=-12$$

両辺を 35 で除算します。

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35 で除算すると、35 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

\frac{59}{35} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{59}{70} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{59}{70} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

\frac{59}{70} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{12}{35} を \frac{3481}{4900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

因数y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

方程式の両辺から \frac{59}{70} を減算します。

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$