5x-3=2x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x - 3 = 2 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$5x-3-2x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=3 b=2$$

-2x^{2}+5x-3 を \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

-x の -2x^{2}+3x を除外します。

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$5x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 5 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

25 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±1}{-4} の解を求めます。 -5 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 を -4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±1}{-4} の解を求めます。 -5 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$5x-3-2x^{2}=0$$

3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$5x-2x^{2}=3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+5x=3$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

5 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$