5x-2(x-1)(3-x)=11 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 11 を減算します。

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

分配則を使用して -2 と x-1 を乗算します。

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

分配則を使用して -2x+2 と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

5x と -8x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

6 から 11 を減算して -5 を求めます。

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-3x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -3 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{3±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±7}{4} の解を求めます。 3 を 7 に加算します。

$$x=\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±7}{4} の解を求めます。 3 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

完全平方にする手順

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

分配則を使用して -2 と x-1 を乗算します。

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

分配則を使用して -2x+2 と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

5x と -8x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

両辺から 6 を減算します。

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

11 から 6 を減算して 5 を求めます。

$$-3x+2x^{2}=5$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-3x=5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$