5x-1/5x=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

x を解く

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 5x を乗算します。

$$5x\times 5x-1=30x$$

5 と 5 を乗算して 25 を求めます。

$$25xx-1=30x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$25x^{2}-1=30x$$

両辺から 30x を減算します。

$$25x^{2}-1-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}-30x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -30 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

900 を 100 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

1000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} の解を求めます。 30 を 10\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

30+10\sqrt{10} を 50 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} の解を求めます。 30 から 10\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

30-10\sqrt{10} を 50 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 5x を乗算します。

$$5x\times 5x-1=30x$$

5 と 5 を乗算して 25 を求めます。

$$25xx-1=30x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$25x^{2}-1=30x$$

両辺から 30x を減算します。

$$25x^{2}-1-30x=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$25x^{2}-30x=1$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

-\frac{6}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

-\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{25} を \frac{9}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

因数x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{3}{5} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$