5x^4+3x^2+1=-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 1 = - 1$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})+\pi \right)i}{2}}}{5}\approx -0.407710395+0.682808733i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5}\approx 0.407710395-0.682808733i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5}\approx -0.407710395-0.682808733i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+\pi i}{2}}}{5}\approx 0.407710395+0.682808733i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

1 を両辺に追加します。

$$5x^{4}+3x^{2}+1+1=0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$5x^{4}+3x^{2}+2=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$5t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 5、b に 3、c に 2 を代入します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10} を計算します。

$$t=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} t=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})+\pi \right)i}{2}}}{5}$$