5x^3+40x^2+75x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 3 } + 40 x ^ { 2 } + 75 x$$

因数

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(x^{3}+8x^{2}+15x\right)$$

x^{3}+8x^{2}+15x を検討してください。 x をくくり出します。

$$x\left(x^{2}+8x+15\right)$$

x^{2}+8x+15 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,15 3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+15=16 3+5=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=3 b=5$$

x^{2}+8x+15 を \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+3 を除外します。

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$