5x^2-8x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 を \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 5x+2=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-8x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -8 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 を 80 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{8±12}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±12}{10} の解を求めます。 8 を 12 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±12}{10} の解を求めます。 8 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{10} を約分します。

$$x=-\frac{2}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-8x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$5x^{2}-8x=4$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を \frac{16}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

因数x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

方程式の両辺に \frac{4}{5} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$