5x^2-7x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-7x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -7 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

49 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} の解を求めます。 7 を \sqrt{109} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} の解を求めます。 7 から \sqrt{109} を減算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-7x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$5x^{2}-7x=3$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{5} を \frac{49}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

因数x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{7}{10} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$