5x^2-6=7x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

x を解く

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 7x を減算します。

$$5x^{2}-6-7x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$5x^{2}-7x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=3$$

5x^{2}-7x-6 を \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 5x+3=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 7x を減算します。

$$5x^{2}-6-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-7x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -7 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{7±13}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±13}{10} の解を求めます。 7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±13}{10} の解を求めます。 7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{10} を約分します。

$$x=-\frac{3}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

完全平方にする手順

両辺から 7x を減算します。

$$5x^{2}-6-7x=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$5x^{2}-7x=6$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

-\frac{7}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{5} を \frac{49}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

因数x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

方程式の両辺に \frac{7}{10} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$