5x^2-5x-17=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-5x-17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -5 を代入し、c に -17 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -17 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

25 を 340 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} の解を求めます。 5 を \sqrt{365} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

5+\sqrt{365} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} の解を求めます。 5 から \sqrt{365} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

5-\sqrt{365} を 10 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-5x-17=0$$

方程式の両辺に 17 を加算します。

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

それ自体から -17 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

0 から -17 を減算します。

$$5x^{2}-5x=17$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

-5 を 5 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{17}{5} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$