5x^2-42x+7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 42 x + 7 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{406} + 21}{5} \approx 8.229888336$$

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}\approx 0.170111664$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-42x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -42 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-42 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-140}}{2\times 5}$$

1764 を -140 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1624}}{2\times 5}$$

1624 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

-42 の反数は 42 です。

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} の解を求めます。 42 を 2\sqrt{406} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{406}+42}{10}$$

42+2\sqrt{406} を 10 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} の解を求めます。 42 から 2\sqrt{406} を減算します。

$$x=\frac{42-2\sqrt{406}}{10}$$

42-2\sqrt{406} を 10 で除算します。

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-42x+7=0$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$5x^{2}-42x+7-7=-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-42x=-7$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-42x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{42}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{42}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{21}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{21}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}$$

-\frac{21}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{441}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{5} を \frac{441}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{406}{25}$$

因数x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{406}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{406}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{21}{5}=\frac{\sqrt{406}}{5} x-\frac{21}{5}=-\frac{\sqrt{406}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{21}{5} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$